tag:blogger.com,1999:blog-27823680649401696852023-11-15T11:01:07.992-08:00El Mundo de las MatemáticasEl Mundo de las Matemáticashttp://www.blogger.com/profile/14462469871297977728noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-2782368064940169685.post-3059695658381089422011-03-30T10:37:00.000-07:002011-03-30T10:37:27.889-07:00Factorero<h1 style="text-align: left;"><b><em>Factoreo de</em> <em>expresiones algebraicas</em></b> </h1><div> </div><div style="text-align: center;"><span><b><i>Primer caso</i></b></span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><b><i><big>Factor común</big></i></b></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> <em><strong>9 + 15 - 12 +27</strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><ul style="text-align: center;"><li> <strong><em>Figura el factor común 3, por lo tanto se puede sacar ese factor y se tiene:</em></strong></li>
</ul><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><strong><em>9 + 15 - 12 + 27 = 3. ( 3 + 5 - 4 + 9 )</em></strong></div><div style="text-align: center;"> </div><ul style="text-align: center;"><li><strong><em>En el polinomio 3 x + xb - 1/2 xc el factor común es x y se tiene :</em></strong></li>
</ul><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>3x + xb - 1/2xc = x.( 3 + b - 1/2c)</strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><ul style="text-align: center;"><li><strong><em>En el polinomio 2x<sup>4</sup>a - 4x<sup>3</sup>a<sup>2</sup>b + 1/2 xa<sup>5</sup>c</em></strong></li>
</ul><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><strong><em>Sacando factor común x a se tiene:</em></strong></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><strong><em>2x<sup>4</sup>a - 4x<sup>3</sup>a<sup>2</sup>b + 1/2 xa<sup>5</sup>c = xa: ( 2x - 4x<sup>2</sup>ab + 1/2a<sup>4</sup>c )</em></strong></div><div style="text-align: center;"> </div><ul style="text-align: center;"><li><strong><em>Regla: Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común,dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que resul</em>ta al dividir</strong> <em><strong>cada término por ese fac</strong></em><strong><em>tor.</em></strong></li>
</ul><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><b><i><span>Segundo caso</span></i></b></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><b><i><big>Descomposición en grupos de igual número de términos con un factor común en cada grupo.</big></i></b></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><strong><em>2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b </em></strong></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>Agrupo los términos que tienen u</strong></em><strong><em>n factor común</em></strong></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><strong><em>(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )</em></strong></div><div style="text-align: center;"> </div><ul style="text-align: center;"><li><strong><em>Saco el factor común de cada grupo</em></strong></li>
</ul><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><strong><em>a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )</em></strong></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:</strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>(a + b) . ( 2x -y +5 )</strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><ul style="text-align: center;"><li><em><strong>Regla: Si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de igual número de términos con un factor común en cada grupo, se saca en cada uno de ellos el factor común.Si queda la misma expresión en cada uno de los paréntesis,se la saca,a su vez,como factor común, quedando así factoreado el polinomio dado.</strong></em></li>
</ul><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><span><b><i>Tercer caso</i></b></span></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><b><i><span>Trinomio cuadrado perfecto</span></i></b></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><strong><em>Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados. </em></strong></div><div style="text-align: center;"> <center><b><em>36x<sup>2</sup> + 12xy<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + y<sup>4</sup></em></b> </center> </div><div style="text-align: center;"><strong><em>Es un trinomio cuadrado perfecto</em></strong></div><div style="text-align: center;"> </div><ul style="text-align: center;"><li><em><strong>El primer término es el cuadrado de 6x pues (6x)<sup>2</sup> = 36x<sup>2</sup>; el último es el cuadrado de y<sup>2</sup>, pues (y<sup>2</sup>)<sup>2</sup> = y<sup>4</sup>, y el segundo término es el doble producto de las bases de esos cuadrados, es decir de 6x por y<sup>2</sup>,pues 2 × 6x × y<sup>2</sup> = 12xy<sup>2</sup></strong></em></li>
</ul><div style="text-align: center;"> <center> <b>(6x + y2 )<sup>2</sup> = (6x + y2).(6x + y2 )<br />
</b> </center> </div><b>36x<sup>2</sup> + 12xy<sup>2</sup> + y<sup>4</sup></b><div style="text-align: center;"> </div><ul style="text-align: center;"><li><strong><em>En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos,en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado:</em></strong></li>
</ul><div style="text-align: center;"> </div><em><strong>(6x - y2 )<sup>2</sup> = (6x - y2 ).(6x - y2 ) </strong></em><br />
<div style="text-align: center;"> </div><em><strong>6x<sup>2</sup> - 12xy<sup>2</sup> + y<sup>2</sup></strong></em><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong><span>Cuarto caso </span></strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong><span>Cuatrinomio cubo perfecto</span></strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>Todo cuatrinomio de la forma a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup> en el que dos términos:<br />
a<sup>3</sup> y b<sup>3</sup>, son cubos perfectos; el tercer término : 3a<sup>2</sup>b, es el triplo del cuadrado de la base del primer término por la base del segundo, y el cuarto término 3ab<sup>2</sup>,es el triplo de la base del primer cubo por el cuadrado de la base del segundo </strong></em></div><div style="text-align: center;"> <center> <em><strong>x<sup>3</sup> + 6x<sup>2</sup>y + 12xy<sup>2</sup> + 8 y<sup>3</sup></strong> </em> </center> <em><strong></strong></em><br />
<em><strong> </strong> </em> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>Es un cuatrinomio cubo perfecto, pues:</strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> <em><strong>x<sup>3</sup> = (x)<sup>3</sup><br />
8y<sup>3</sup> = ( 2y )<sup>3</sup><br />
6x<sup>2</sup>y = 3.(x)<sup>2</sup>.2y<br />
12xy<sup>2</sup> = 3.x.(2y)<sup>2</sup></strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>Este nombre de cuatrinomio cubo perfecto se debe a que dicho cuatrinomio proviene del cubo de un binomio :</strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><em><strong>( x+ 2y )<sup>3</sup> = ( x+ 2y ). ( x+ 2y ).( x+ 2y ) =<br />
x<sup>3</sup> + 6x<sup>2</sup>y + 12xy<sup>2</sup> + 8y3</strong></em><br />
<div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>En el caso de una resta :<br />
</strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><em><strong>( x -2y )<sup>3</sup> = ( x - 2y ). ( x - 2y ). (x - 2y )</strong></em><br />
<em><strong> x<sup>3</sup> - 6x<sup>2</sup>y + 12xy<sup>2</sup> - 8y <sup>3</sup> </strong></em><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong><span>Quinto caso</span></strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong><span>Diferencia de cuadrados</span></strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><em><strong>El producto de la suma por la diferencia de dos números es igual al cuadrado del primer número menos el cuadrado del segundo:</strong></em></div><div style="text-align: center;"> <center> <em><strong>( a +b ) . ( a - b) = a<sup>2</sup> - b<sup>2</sup><br />
<br />
25 a2y<sup>4</sup> - 1/64 x<sup>6</sup>z<sup>8</sup> = <br />
</strong></em><b><br />
</b><em><strong>( 5ay<sup>2</sup> - 1/8x<sup>3</sup>z<sup>4</sup>) . ( 5ay<sup>2</sup> +1/8x<sup>3</sup>z<sup>4</sup>)</strong> </em> </center> </div><div style="text-align: center;"><em><strong><span><i>Sexto caso</i></span></strong></em></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><em><strong>Suma o diferencia de potencias de igual grado</strong></em></i></div><div style="text-align: center;"> <i><em><strong>La suma de potencias de igual grado de exponente impar es divisible unicamente por la suma de sus bases.</strong></em></i><br />
<i><em><strong> </strong> </em> </i></div><i><em><strong> ( x<sup>3</sup> + a<sup>3</sup> ) : ( x + a ) = ( x<sup>2</sup> - ax + a<sup>2</sup>)</strong></em></i><br />
<div style="text-align: center;"> <i><em><strong> </strong> </em> </i></div><div style="text-align: center;"><i><em><strong>Como se trata de una división exacta, el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente. Luego: </strong> </em> </i></div><div style="text-align: center;"> <i> <em><strong>( x<sup>3</sup> + a<sup>3</sup> ) = ( x + a ). ( x<sup>2</sup> - ax + a<sup>2</sup> )</strong></em></i></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><strong><em>La diferencia de potencias de igual grado de exponente impar es igual al producto de la diferencia de las bases por el cociente de dividir la primera diferencia por la segunda</em></strong></i></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><strong><em>( m<sup>3</sup> - 27 n<sup>3</sup> ) : ( m - 3 n) = ( m<sup>2</sup> + 3mn + 9 n<sup>2</sup>)</em></strong></i></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><em><strong>La diferencia de potencias de igual grado de exponente par, es divisible por la suma y la diferencia de sus bases</strong></em></i></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><em><strong>( x<sup>6</sup> - y<sup>6</sup> ) : ( x + y ) = </strong></em></i></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><em><strong>( x + y ). ( x<sup>5</sup> - x<sup>4</sup>y + x<sup>3</sup>y<sup>2</sup> - x<sup>2</sup>y<sup>3</sup> + xy<sup>4</sup> - y<sup>5</sup> )</strong></em></i></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><em><strong>( x<sup>6</sup> - y<sup>6</sup> ) : ( x - y ) = </strong></em></i></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><em><strong>( x - y ). ( x<sup>5</sup> + x<sup>4</sup>y + x<sup>3</sup>y<sup>2</sup> + x<sup>2</sup>y<sup>3</sup> + xy<sup>4</sup> +y<sup>5</sup> )</strong></em></i></div><div style="text-align: center;"> </div><div style="text-align: center;"><i><em><strong>La suma de potencias de igual grado de exponente par no se puede factorear.</strong></em></i></div>El Mundo de las Matemáticashttp://www.blogger.com/profile/14462469871297977728noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2782368064940169685.post-27232382433936509472011-03-29T16:22:00.000-07:002011-03-29T16:22:01.317-07:00Los Personajes de la Matemáticas<div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Los Personajes de la Matemáticas</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><img height="15" src="http://www.galeon.com/tallerdematematicas/bolaverde.gif" style="cursor: move;" width="15" /><span style="font-size: x-large;">BIOGRAFÍAS</span></div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"></span></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-pXEEI8bSGTA/TVa26zt0QuI/AAAAAAAAAAk/k-00lwo8nVQ/s1600/a.jpeg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-pXEEI8bSGTA/TVa26zt0QuI/AAAAAAAAAAk/k-00lwo8nVQ/s1600/a.jpeg" style="cursor: move;" /></a></span></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><br />
</span></div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2782368064940169685" name="PITÁGORAS">PITÁGORAS</a></span></div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivió inmediatamente después de Tales. Fundó la escuela pitagórica (Sur de Italia), organización que se guiaba por el amor a la sabiduría y en especial a las Matemáticas y a la Música.</div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Después el pueblo se rebeló contra ellos y quemó su sede. Algunos dicen que el propio Pitágoras murió en el incendio. Otros, que huyó y, desencantado, se dejó morir de hambre.</div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"></span></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><br />
</span></div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><br />
</span></div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><br />
</span></div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><br />
</span></div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><br />
</span></div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><a href="http://www.blogger.com/post-create.g?blogID=2782368064940169685" name="TALES">TALES DE MILETO</a></span></div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"></div><div align="JUSTIFY"><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-Kmw-GeQyDtw/TVa3W_yIhiI/AAAAAAAAAAo/zeYo88UtGw4/s1600/A2.jpeg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-Kmw-GeQyDtw/TVa3W_yIhiI/AAAAAAAAAAo/zeYo88UtGw4/s1600/A2.jpeg" style="cursor: move;" /></a></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Geometra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría.</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.</div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto</div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".</div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.</div></div><div align="JUSTIFY"><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-WbDhAyNmieQ/TVa3urpThYI/AAAAAAAAAAs/v08cUU7Z7XM/s1600/A3.jpeg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="http://2.bp.blogspot.com/-WbDhAyNmieQ/TVa3urpThYI/AAAAAAAAAAs/v08cUU7Z7XM/s320/A3.jpeg" style="cursor: move;" width="240" /></a></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=2782368064940169685&postID=495021088819269911" name="ERATÓSTENES">ERATÓSTENES</a></span></div></div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span style="font-size: medium;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=2782368064940169685&postID=495021088819269911" name="ERATÓSTENES"></a></span></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Eratóstenes (c. 284-c. 192 a.C.), matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Fue el primero que midió con buena exactitud el meridiano terrestre. Para ello ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos. Erastótenes midió en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría.</div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra.</div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Después se dio cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el Sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46.250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.</div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div></div><div align="JUSTIFY"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><b>Nota: Y existen demás personajes que han ayudado en el campo de las matemáticas</b></div></div></div>El Mundo de las Matemáticashttp://www.blogger.com/profile/14462469871297977728noreply@blogger.com0